Орбита числа 3n + 1
Введите положительное целое число и проследите его путь к единице. В последовательности каждый шаг 3n + 1 и каждое деление на 2 показаны отдельно.
Начальное число
Для нечётного n следующий шаг — 3n + 1. Для чётного n следующий шаг — деление на 2.
Шагов до 1—
Максимум N—
Максимум Y на графике—
Завершение—
01 / График
0 ≤ Y < 1
Нормализованная траектория
Yx = Nx / 2⌊log₂ Nx⌋ − 1
Показаны начальное число и результаты шагов 3n + 1. Деления на 2 видны в таблице, но не входят в подпоследовательность графика.
Номер элемента подпоследовательности →
02 / Данные
Члены последовательности
| Шаг x | Операция | Nx | ⌊log₂ Nx⌋ | Yx (≈) | Dx (точно) | Dx (≈) | Dx − D′x |
|---|
Dx сравнивает соседние точки графика: Yx − Yx−1 при росте, 1 − Yx−1 + Yx при снижении, 0 при равенстве. Для первого шага ×3 + 1 предыдущая точка — начальное число; промежуточные деления на 2 не меняют Y. D′x — эталон для шага 3n от того же предыдущего Y: (1 + Y)/2 при Y < 1/3, (3 − Y)/4 при Y > 1/3. Разность показана точно со знаменателем 2k, где k = ⌊log₂ Nx⌋.